近年來，隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展和移動通信終端設(shè)備的普及，特別是對小型化、多頻段、集成化天線的迫切需求，天線技術(shù)得到了充分的發(fā)展。然而，傳統(tǒng)的天線幾何基本上是基于歐幾里得幾何的。雖然，隨著天線技術(shù)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了微帶天線，它具有外形小巧、重量輕、成本低、與各種載體共形、適合大規(guī)模生產(chǎn)印刷電路板技術(shù)、易于實(shí)現(xiàn)圓雙頻段工作等優(yōu)點(diǎn)，它的致命缺點(diǎn)是窄帶，這束縛了它的廣泛應(yīng)用。因此，迫切需要運(yùn)用新的理論和方法來探索現(xiàn)代天線的設(shè)計(jì)，解決傳統(tǒng)天線設(shè)計(jì)中存在的問題和矛盾。研究發(fā)現(xiàn)，分形幾何可以應(yīng)用于天線工程，設(shè)計(jì)出尺寸更大、頻帶指數(shù)更高的分形天線。

由于分形幾何具有自相似（或自仿射）和空間填充兩個獨(dú)特的特性，結(jié)合天線的特性，分形幾何在天線工程領(lǐng)域的應(yīng)用取得了突破性的發(fā)展。與傳統(tǒng)天線相比，該天線在尺寸、窄帶、多頻帶等方面的性能有了很大的提高。

WIFI天線的重要特點(diǎn)是其性能與頻率無關(guān)。例如，一種非頻率變化的天線（即頻率無關(guān)天線），例如螺旋天線和對數(shù)周期天線是分形天線。當(dāng)頻率變化時，它可以保持阻抗和方向圖特性不變，即以頻率為標(biāo)度時，其電特性保持不變。分形幾何是一種具有相似結(jié)構(gòu)的與尺度無關(guān)的幾何，即分形天線的形狀在不同尺度變化下保持相似性，因此具有相似的電特性，形成多波段天線。從這個角度出發(fā)，有必要研究分形幾何與天線之間的關(guān)系。

仿真和計(jì)算結(jié)果表明，Sierpinski地毯分形微帶天線具有多頻帶特性，寬頻帶達(dá)到中點(diǎn)頻率的47.1。Sierpinski墊片分形天線也具有多頻帶特性，這也證明了分形天線的多頻帶特性。事實(shí)上，不僅Sierpinski分形天線及其變形的分形天線具有多頻帶特性，分形樹天線和隨機(jī)分形天線也具有相同的特性。例如，采用等效RLC電路仿真方法對樹枝晶型印刷分形天線進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)樹枝晶型隨機(jī)分形天線在0.4-15g赫茲頻率范圍內(nèi)也具有良好的寬帶性能。

我們知道經(jīng)典歐幾里德幾何的研究對象是規(guī)則光滑的幾何，而分形結(jié)構(gòu)是通過迭代生成的復(fù)雜形狀，這使得減小某些天線的尺寸成為可能。當(dāng)然，嚴(yán)格來說，分形是由無限次迭代產(chǎn)生的復(fù)雜幾何體。在天線的應(yīng)用中，一般只進(jìn)行有限次迭代，不影響天線的性能。與傳統(tǒng)天線相比，分形天線有用地占據(jù)了更多的空間，即分形天線的空間填充使其能在較小的空間內(nèi)有用地將饋電傳輸線的能力耦合到空間。通過比較分形環(huán)和分形雙天線與線性環(huán)和雙天線，得出分形天線的空間填充減小了天線尺寸的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)還證明了這一點(diǎn)：koch曲線是分形的，其共振頻率隨著迭代次數(shù)的增加而降低。在這里，我們將著重研究科赫曲線分形天線的尺寸縮減性能。主要討論了單子天線的koch曲線特性。其分形維數(shù)為㏑ 4 / ㏑ 3.在天線高度不變的情況下，隨著迭代次數(shù)的增加，曲線長度將增加4/3倍，天線的輻射阻抗，諧振頻率降低，并趨于某一限值。同時，品質(zhì)因數(shù)Q減小，并趨于某一有限值。當(dāng)兩條Koch曲線作為天線的兩個振蕩器時，形成了Koch雙曲線，Koch雙曲線的長度也隨著迭代次數(shù)的增加而增加，輻射阻抗相應(yīng)增加，諧振頻率逐漸降低并趨于某一限值。當(dāng)雙曲線的共振頻率保持不變時，科赫曲線的長度增加，高度減小。從表中，我們發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，天線的高度逐漸降低并趨于有限值，但長度無限增加。因此，這種設(shè)計(jì)有利于天線的小型化。當(dāng)然，隨著迭代次數(shù)的增加，天線設(shè)計(jì)的復(fù)雜性也會相應(yīng)增加。因此，曲線的迭代次數(shù)不應(yīng)太大。

具有尺寸縮減性能的分形天線和分形貼片天線。對Hilbert分形天線及其產(chǎn)生過程，Minkowski分形環(huán)形天線進(jìn)行了深入的分析，結(jié)果表明Minkowski分形天線具有尺寸減小的特點(diǎn)。同時，隨著分形迭代次數(shù)的增加，天線的尺寸縮減效應(yīng)將趨于一個限值。